تبلیغات X
بک لینک ارزان و رایگان دانشگاهی
امیر نظری
تلویزیون سامسونگ
دیجی بروز
قطعات گیربکس
ساعت هوشمند
خرید کفش تبریز
طراحی سایت فروشگاهی
پروژه آماده افتر افکت
موشن گرافیک آماده
دوره اسکین کر
فروشگاه اینترنتی
طراحی سایت
وارد کننده پخش عمده لیست قیمت خرید لوازم جانبی کامپیوتر شبکه و لوازم جانبی موبایل در تهران دی نت
قطعات اصلی کامپیوتر قیمت خرید قطعات اصلی پردازنده اینتل ای ام دی مادربرد رم کامپیوتر هارد دیسک کارت گرافیک حافظه SSD پاور کیس اوستا آی تی ایسوس ازراک گیگابایت ام اس آی بایوستار
قیمت سیمان
Revit انجام پروژه رویت
خرید لباس نوزادی
فروشگاه ساز فوری
تسمه کش
قارچ شیتاکه
yummynotes
ارزانترین قیمت پنجره دوجداره
آموزش تعمیر برد پکیج
پارس ایر
قیمت پنجره دوجدار
شیائومی
آموزش دیجیتال مارکتینگ
اینجا






کامپیوتر

کامپیوتر

زمینه های استفاده از هوش مصنوعی در مکانیابی با GIS


چکیده

بررسی بسیاری از مسائل زیست محیطی به تحلیل های GIS متکی بوده و بدون استفاده از تکنولوژی GIS انجام این گونه تحلیل ها علاوه بر اتلاف وقت از دقت کمتری برخوردار خواهـد بـود. از جملـه مسـائلی کـه امروز به صورت متناوب در زمینه های گوناگون توسط GIS انجام می پذیرد مساله مکانیـابی اسـت. یـافتن مکان بهینه برای فعـالیتی خـاص از دیربـاز مـورد توجـه انسـان بـوده اسـت. و بـه مـرور زمـان معیارهـا و زیرمعیارهای متعدد برای هر یک از فعالیت های انسان برای کارایی مطلوب آن در نظر گرفتـه شـده اسـت. اعمال این معیارها برای مکان یابی در نرم افزار GIS در سالیان گذشته به روش های مختلف صورت گرفتـه است. هوش مصنوعی از ابزارهای پیشرفته ای است که اخیرا به طور گسترده در مکان یـابی بـا GIS مـورد استفاده قرار گرفته است. ورود هوش مصنوعی به حوزه حل مسائل پیچیده، این امکان را فراهم آورده اسـت تا با تلفیق قابلیت های مکانی GIS و ویژگی های پیشرفته هوش مصنوعی، پاسخ هایی مطمئن تر و دقیـق تر از نرم افزار دریافت نمود. این پژوهش ابتدا به معرفی شـبکه هـای عصـبی مصـنوعی، الگـوریتم ژنتیـک، الگوریتم بهینه سازی پرواز پرندگان، الگوریتم بهینه سازی کلونی زنبور عسل و الگوریتم بهینه سازی کلونی مورچگان به عنوان روشهای نوین هوش مصنوعی برای رسیدن بـه پاسـخ مطلـوب پرداختـه و در ادامـه بـه زمینه های کاربرد آنها در مکانیابی با نرم افزار GIS میپردازد.


کلمات کلیدی:

هوش مصنوعی، هوش جمعی، الگوریتم فرااکتشافی، مکانیابی، GIS


.1 مقدمه

پیدا کردن مکان مناسب برای زندگی از سالیان آغازین حضور بشر بر روی کره خاکی مورد نظر وی بوده است. در نظر گرفتن معیارهایی چون وجود امنیت و نزدیکی به منابع آب و غذا از اولین و حیاتی ترین معیارهایی بوده اند که انسان برای مکانیابی محل بهینه برای زندگی انتخاب می کرده است. با گذر زمان و پیچیده شدن جوامع و فعالیت های بشر، وی برای بسیاری از فعالیت های خود نیازمند یافتن مکانی مناسب و مطلوب بود. به همین جهت سیستم های اطلاعات مکانی برای کمک به این نیاز بوجود آمدند. این سیستم ها به مرور تکامل یافتند و قابلیت های جدیدی را برای یافتن بهترین گزینه برای مکان فعالیتی خاص را ارائه نمودند. یکی از پیشرفته ترین این سیستم ها سامانه اطلاعات جغرافیایی(1(GIS می باشد این سیستم »عبارت از یک نظام منسجم از سخت افزار، نرم افزار و داده هاست که امکان می دهد داده های وارد شده به رایانه، ذخیره، تجزیه و تحلیل، انتقال، ارزیابی و بازیابی شده و به صورت اطلاعات نقشه ای، جدولی و مدلی از پهنه های جغرافیایی به عنوان سامانه سخت افزار منتشر شوند.[6] «

در واقع با تعریف معیارهای خاص برای فعالیت مورد نظر می توان با استفاده از قابلیت های مکانی GIS مکان مطلوب برای آن فعالیت را تعیین نمود. در سالیان اخیر تلاشهای بسیاری برای افزایش کارایی این قابلیت در GIS با استفاده از روشهایی نظیر AHP، منطق فازی، منطق بولین و ... صورت گرفته است. اما پیچیدگی روز افزون سیستم های شهری و منطقه ای، نیازمند روشهای نوین برای افزایش کارایی و کاهش خطاها در عملیات مکانیابی می باشد . یکی از جدیدترین و پیشرفته ترین روشهایی که در این زمینه ارائه شده است تلفیق الگوریتم های هوش مصنوعی با GIS به منظور ارتقای سطح تصمیم گیری است.
جان مک کارتی مبدع هوش مصنوعی در سال 1956 این دانش را علم و مهندسی ساخت ماشین های هوشمند بخصوص برنامه های هوشمند کامپیوتری تعریف می کند.[10] در سالیان اخیر سیستم های طبیعی مبدل به منبعی برای ایده ها و مدل هایی جهت توسعه انواع مختلف سیستم های مصنوعی گشته اند. اساس شهرت الگوریتم های الهام گرفته شده از طبیعت، قابلیت تنظیم شدن متناوب این سیستم های بیولوژیکی با محیطهای مختلف است.[24] این سیستم ها گاه از سیستم های طبیعی انسان(به طور نمونه شبکه عصبی) و گاه از هوش جمعی جانوران (به طور مثال مورچه، زنبورعسل، پرندگان و ...) الگوبرداری شده اند. هرچند بسیاری از این مدلها توانایی پیاده سازی تمام ویژگی ها و قابلیت های سیستم های طبیعی را ندارند با این وجود توانسته اند دقت تصمیم گیری را نسبت به گذشته تا حدود زیادی افزایش دهند. هوش مصنوعی ابتدا در تخصص های فنی و مهندسی به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفت و به مرور زمان در بسیاری از علوم دیگر برای بهینه کردن تصمیم گیری مورد استفاده قرار گرفت. یکی از زمینه هایی که هوش مصنوعی می تواند باعث افزایش کارایی و کاهش خطا در تصمیم گیری شود مکانیابی یا مسیریابی فعالیت هاست. اگرچه GIS دارای قابلیت های مکانی بالا و منحصر به فرد است اما برای انجام عملیات مکانیابی نیازمند تکنیک هایی جهت بهینه سازی تصمیم می باشد. در واقع تلفیق الگوریتم های هوش مصنوعی در زمینه مکانیابی با GIS کارایی این سیستم را در حد بسیاری افزایش خواهد داد. این پژوهش در صدد است تا با معرفی چند الگوریتم هوش مصنوعی و کارکردهای آنان، زمینه استفاده و بکارگیری آنان در مکانیابی با GIS را ارائه نماید.


.2 روش تحقیق

این تحقیق به روش اسنادی و کتابخانه ای به بررسی منابع و جمع آوری اطلاعات موجود درباره زمینه های استفاده هوش مصنوعی در مکانیابی با GIS می پردازد.

.3 معرفی الگوریتم های هوش مصنوعی
.1,3 الگوریتم بهینه سازی کلونی مورچگان(2 (ACO
ایده اصلی این الگوریتم از رفتار جمعی مورچه ها در رسیدن به کوتاه ترین مسیر دسترسی به یک منبع غذا گرفته شده است. در کلنی مورچه ها، مشاهده شده است که آنها می توانند در میان راه های مختلف، کوتاه ترین راه ممکن برای رسیدن به یک منبع غذا انتخاب کنند. این عمل به کمک ماده شیمیایی فراری به نام فرومون انجام می شود که آنها در طی مسیر بین لانه و منبع غذا از خود ترشح می کنند. (شکل(1 مورچه ها مسیر خود را از راهی که تراکم فرومون بیشتری دارد انتخاب می کنند. راههای کوتاهتر سریعتر و پیوسته تر طی می شوند بنابراین به مرور تراکم در این مسیرها بیشتر شده و مورچه های بیشتری این مسیرها را برای رسیدن به غذا انتخاب می کنند.[15] این فرایند بدون کنترل و مدیریت یک مرکز فرماندهی صورت می پذیرد.

شکل:1 پیدا کردن مسیر بهینه از لانه تا منبع غذا توسط مورچگان

بر پایه همین رفتار، سیستمی مبتنی بر هوش جمعی)3ازدحامی) مورچگان ابداع شده است. سیستم مصنوعی کلونی مورچگان 4(ACS)، سیستمی است که رفتارهای طبیعی مورچه ها را شبیه سازی کرده و مکانیزم های همکاری و آموزش را توسعه می دهد. این سیستم ابتدا توسط مارکو داریگو به عنوان ابتکاری برای حل مسائل بهینه سازی ترکیبی پیشنهاد و بهینه سازی کلونی مورچگان (ACO) نامیده شد..[22] به مرور زمان این الگوریتم در بسیاری از زمینه ها برای حل مسائل مختلف مورد استفاده قرار گرفته است از جمله: مسئله فروشنده دوره گرد5، مسئله تخصیص مربعی کوادراتیک6، مسئله زمانبندی


کارگاه7، مسیریابی شبکه ای8، مسئله تخصیص متناوب9، مسئله کوله پشتی10، مسئله مجموع تاخیرات هر ماشین11 و....[27] این الگوریتم علی رغم ویژگی های منحصر به فرد خود، هنوز به طور جدی مورد استفاده کاربران GIS قرار نگرفته است.
در حالی که با ترکیب این ویژگی ها با قابلیت های مکانی و شبکه ای GIS می توان آن را برای تعیین مسیر بهینه در زمینه های گوناگون نظیر خطوط حمل و نقل(اتوبوس، مترو، قطارها و جاده های برون شهری)، خطوط انتقال و شبکه تاسیسات شهری و منطقه ای(آب، برق و گاز و ...) امدادرسانی (آتش نشانی، اورژانس)، جمع آوری زباله های شهری، خدمات پلیسی و...

بهره گرفت.

.2,3 شبکه های عصبی

شبکه های عصبی مصنوعی دستگاهها یا نرم افزارهایی هستند که بر اساس ساختمان عصبی مغز انسان سازمان یافته و رفتارهایی را از خود نشان می دهند که مشابه آن در کارکرد مغز انسان وجود دارد و یا آن که قابل تفسیر به یکی از رفتارهای آدمی است .بررسی ها نشان میدهد که این شبکه ها قابلیت یادگیری، یادآوری، فراموش کردن،استنتاج، شناخت الگو، طبقه بندی اطلاعات و بسیاری دیگر از مهارتهای مغز انسان را دارند.[11]

ویژگی اصلی شبکه های عصبی این است که آنها توانایی یادگیری روابط ورودی -خروجی غیرخطی پیچیده، استفاده از روش های آموزشی ترتیبی و انطباق خود با داده ها را دارند.[13] روزنبلات12 در سال 1958 یکی از اولین شبکه های عصبی مصنوعی را با ساخت »پرسپترون« معرفی کرد. این پرسپترون شامل یک نقطه می شد که بر اساس قانون تعریف شده، نتایج را در حد خاصی مشخص می کرد. این نوع ساده شبکه های مصنوعی توانایی طبقه بندی داده های خطی مجزا و انجام توابع خطی را داشت. بعد از آن در سال 1986پرسپترون چند لایه که شامل سه لایه ورودی، پنهان و خروجی بود توسط روملهارت، هینتون و ویلیامز ابداع گردید(شکل.[26](2


شکل:2 پرسپترون ساده (A) و پرسپترون چند لایه (B)


شبکه های عصبی برای رسیدن به جواب مورد نظر باید با استفاده از الگوریتم های آموزشی، تمرین داده شوند. انتخاب تابع خطا و الگوریتم بهینه سازی در آموزش شبکه های عصبی مصنوعی بسیار اهمیت دارد. روش های مختلف بهینه سازی جهت آموزش این شبکه ها به وفور وجود دارند که متداولترین آنها شامل قانون دلتا، الگوریتم بولتزمن و الگوریتم آموزش پس از انتشار خطا می باشند.[5]

با توجه به ویژگی های شبکه های عصبی مصنوعی در به حداقل رساندن میزان خطا، داده های GIS می توانند با ترکیب این شبکه ها در جهت تصمیم سازی بسیار ارزشمندتر شوند. با لینک شدن به GIS، هوش مصنوعی می تواند برای ارزشیابی، نظارت و تصمیم سازی مفید باشد. در شبکه های عصبی مصنوعی 13(ANN) روشهای محاسباتی برای شبیه سازی اینکه چگونه مغز انسان اطلاعات مکانی را پردازش می کند استفاده شده است. این شبکه ها کاربردهای زیادی در GIS دارند از جمله: کاربری زمین، اقیانوس نگاری، حمل و نقل، تفسیر عکس ها، محیط زیست و ... . در واقع تقریبا هر نمونه ای که GIS در آن کاربرد دارد شبکه های عصبی می توانند برای بهینه سازی قابلیتهای تصمیم گیری توسعه یابند.[26] همچنین ترکیب این شبکه ها با GIS می تواند در پیش بینی بسیاری از تحولات محیطی نظیر آب و هوا، آلودگی هوا و تغییرات کاربری زمین در مقیاس های منطقه ای مورد استفاده قرار گیرد.

.3,3 الگوریتم ژنتیک

جان هالند 14 در دهه 1960 الگوریتم های ژنتیک(15(GAs را ابداع و در ادامه با کمک همکاران و دانشجویانش در دانشگاه میشیگان آن را توسعه داد.[17] الگوریتمهای ژنتیک نوعی از محاسبات تکاملی هستند که به سرعت گستره هوش مصنوعی را توسعه دادند. این الگوریتم ها از تئوری تکامل داروین الهام گرفته شده اند: بقای شایسته ترین.[09] بر این اساس طبق این الگوریتم، بهترین ها ادامه حیات پیدا کرده و ضعیفان از چرخه حیات حذف می شوند.

الگوریتم ژنتیک به دنبال پیدا کردن بهترین جواب از میان فضای جواب های ممکن می باشد و جواب مساله ای که از طریق الگوریتم ژنتیک حل می شود مرتبا بهبود می یابد. الگوریتم ژنتیک با یک مجموعه از جوابها که از طریق کروموزوم ها نشان داده می شوند شروع می شود. این مجموعه جوابها جمعیت اولیه نام دارند(شکل.(3 در این الگوریتم، از جوابهای حاصل از یک جمعیت برای تولید جمعیت بعدی استفاده می شوند. هر چه که یک جواب مناسبتر باشد، مقدار برازندگی بزرگتری دارد. برای آنکه شانس بقای چنین جوابی بیشتر شود، احتمال بقای آن، متناسب با مقدار برازندگی آن در نظر گرفته می شود. بنابراین کروموزومی که برازنده ترین است با احتمال بیشتری در تولید فرزندان شرکت می کند و دنباله های بیشتری از آن به وجود می آید. بعد از اینکه مقدار برازندگی رشته ها تعیین شد، با استفاده از عملگرهای سه گانه تکثیر، ادغام و جهش، نسل جدید ایجاد می شود، این فرایند تا برقراری شرطی که از پیش تعیین شده است(مانند تعداد جمعیت ها با میزان بهبود جواب) ادامه می یابد.[3]

+ نوشته شده در جمعه 21 آبان 1400ساعت 21:08 توسط دینا | | تعداد بازدید : 7

استفاده از تبدیل هادامارد جهت فشرده سازی تصاویر

چکیده
استفاده از تبدیلات مختلف تصویر جهت کدینگ و فشرده سازی از روشهای متداول می باشد. روش zonal compression از روشهای مؤثر فشرده سازی توسط تبدیل کسینوسی گسسته((DCT می باشد که از ایدۀ تمرکز انرژی در نواحی خاصی از تبدیل استفاده می کند. از معایب قابل توجه در روش فوق، ضرائب بکار رفته در DCT می باشد که اعشاری می باشند. روش ارائه گشته توسط این مقاله، از تبدیل هادامارد که دارای ضرائب +1 و -1 می باشد، استفاده می نماید. مهمترین نکته در تبدیل هادامارد، یافتن مناطقی از تبدیل می باشد که بیشترین انرژی تصویر در آن مناطق نهفته می باشد. تحقیقات نشان می دهد ک فقط با استفاده از ./15. کل مقادیر ماتریس تبدیل می توان 0/94 کل توان تصویر را در اختیار گرفت.
کلمات کلیدی: پردازش تصویر- تبدیل هادامارد- فشردگی تصاویر.

-1 مقدمه
مفهوم تبدیل1 به مفهوم نمایش تصویر در حوزه ای غیر از حوزۀ زمان بر اساس توابع پایه مختلف می باشد به نحویکه بتوان هر تصویر را به صورت ترکیب خطی از یک سری تصاویر پایه نوشت. در اثر تبدیل،معمولاً میتوان روابط مشکل کانولشن در حوزۀ زمان را با روابط سادۀ ضرب در حوزۀ تبدیل معادل ساخت. همچنین می توان همبستگی مقادیر پیکسل ها را توسط توابع پایه تعریف شده، از بین برد و جهت کدینگ یا ذخیره سازى فقط به ضرائب توابع پایه بسنده کرد. در حالت یک بعدی ، تبدیل یافته سیگناله N نمون x(n) به صورت رابطه جمع و ماتریسی به صورت رابطه 1 نوشته می شود:



در حالت تبدیل unitary خواص ویژه ای نیز مطرح می گردد که:

و در نتیجه رابطه تبدیل و عکس آن را می توان به صورت خلاصه همانگونه که رابطه 3 نشان میدهد، نوشت:

مهمترین خاصیت تبدیل unitaryآن است که انرژی سیگنال اصلی و تبدیل یافته آن یکسان می باشد.

درواقع، در حالی که مقادیر اصلی دارای همبستگی بالائی می باشند، مقادیر تبدیل یافته، ناهمبسته خواهند بود.
یکی از تبدیلات مهم در این زمینه، تبدیل هادامارد می باشد. این تبدیل بدلیل اینکه دارای خواص فرکانسی مشخص مانند تبدیل فوریه نمی باشد، تاکنون کاربرد قابل توجهی نیافته است. در این مقاله ضمن اشاره به خواص ویژۀ این تبدیل سعی گردیده است امکان کاربرد آن نیز مورد بحث و ارزیابی قرار گیرد.

-2 تبدیل هادامارد

فرض می گردد که سیگنال اصلی x(n) برای تعریف شده است، و میباشد . در نتیجه به منظور نمایش شمارۀ هر نمونه به صورت باینری از L بیت استفاده می شود که به صورت: نمایش داده می شود که b=1 یا b=0 می باشد. در این صورت تبدیل هادامارد به صورت رابطه 5 تعریف میشود

می باشد. در

bL−1bL−2 Lb1b0
می گردد :[1]


بطور مشخص ضرائب تبدیل با صرفنظر از مقدار ثابت برابر می باشند. اگر روابط به صورت ماتریسی بیان گردند، در حالتی که می باشد است که هر ردیف آن یک بردار ویژه در فضای 2×1 می باشد. اگر N مقادیر بزرگتری را در بر گیرد، ماتریسهای بزرگتری با ید برای آن تعریف نمود. این ماتریسها توسط یک آلگوریتم برگشتی به صورت رابطه 6 قابل محاسبه خواهند بود :[2]

محاسبه ماتریس انتقال به صورت برگشتی مستلزم صرف زمان زیادی می باشد. بدین دلیل محققین در صدد یافتن روشی برای محاسبه مستقیم ماتریس انتقال برآمده اند کهذیلاً بطور خلاصه توضیح داده شده است :[5-3]
در ماتریس B اعداد 0 تا N-1 را به صورت باینری با L بیت زیر هم نوشته می شوند تا ماتریس BN به ابعاد N×L ساخته شود. در این صورت:

لازم به ذکر است که ضرب و جمع در دستگاه باینری انجام می گردد، یعنی برای اعداد زوج، صفر و برای اعداد فرد، یک منظور می گردد.به طور مثال برای N=4، ماتریس انتقال را می توان به شکل زیر محاسبه نمود:

بررسی بیشتر بر روی ماتریس انتقال نشان می دهد که ماتریسهای انتقال متقارن بوده و تمام سطرها و همچنین ستونها نسبت به هم متعامد می باشند به نحویکه حاصل جمع مجذور مقادیر هر ردیف یا هرستون برابر N می گردد.
مقایسه هر دو ردیف (یا هر دو ستون) متمایز نشان می دهد که N/2 از عناصر یکسان هستند که نیمی از آنان دارای مقدار +1 و نیمی دیگر دارای مقدار -1 می باشند. N/2 بقیه عناصر در دو ردیف متمایز، متفاوت خواهند بود که N/4ز ا آنان به صورت (+1,-1) و N/4 دیگر به صورت (-1,+1) می باشند. ترتیب تغییرات اعداد در هر سطر یا ستون از +1به -1 که در واقع تعداد نقاط عبور از صفر را نشان می دهد، دارای ترتیب خاصی می باشد که در مرجع [4] به آن اشاره گردیده است. با توجه به رابطه تبدیل (1) و ماتریس انتقال بطور مثال برای N=4 می توان یک سری از خواص ویژه را در مؤلفه های مختلف یافت. به طور مثال، مؤلفه y(0) نمادی از مقدار متوسط یا DC سیگنال خواهد بود. همچنین مؤلفه y(1) نشانگر کیفیت وجود بالاترین فرکانس در سیگنال اصلی خواهد بود. مؤلفه های دیگر فرکانسهای کوچکتری از تصویر اصلی را نشان می دهند.
تبدیل هادامارد برای سیگنال دو بعدی با اندازۀ N×N به صورت رابطه 8 نشان داده می شود:

با توجه به خاصیت جدائی پذیری در توابع انتقال (8) می توان رابطه را به صورت ماتریس نشان داده شده در رابطه 9 نمایش داد که:

که در اینجا،

رابطه (8) را با استفاده از تصویر پایه نیز می توان تعریف کرد. بدین ترتیب که هر مؤلفه تبدیل هادامارد را حاصل ضرب داخلی تصویر اصلی در یک تصویر پایه مربوط به مؤلفه (k1,k2) در نظر گرفت. تصویر پایه مربوطه را به صورت رابطه 11 با توجه به رابطه (8) می توان محاسبه کرد:

در رابطه (11)، برای هر مؤلفه (k1,k2)، یک ماتریس تصویر پایه N×N به ازای مقادیر مختلف (m,n) محاسبه می گردد و سپس:

در نتیجه می توان انتظار داشت که چگونگی مقادیر داخل هر تصویر پایه(در مجموع N2 تصویر پایه)، خواص مؤلفه مربوط به آن را نشان دهد. این مسئله، سبب بررسی بیشتر اشکال تصاویر پایه هادامارد که همگی از +1 و -1 تشکیل گردیده اند و هر دو تصویر پایه مختلف، بر هم orthogonal می باشند، می گردد. از دیگر خواص مهم تصاویر پایه هادامارد آن است که:

بررسی تصاویر پایه، نشانگر خواص نهفته شده در هر مؤلفه ای از تبدیل، y(k1,k2) می باشد. بطور مثال، تصویر پایه مربوط به تبدیل DFT که از رابطه (14) بدست می آید [2] ، در شکل (1) برای N=8 محاسبه و نمایش داده شده است. این تصاویر از گوشه بالا سمت چپ، تصویر پایه مربوط به مؤلفه (0,0) شروع گردیده و در گوشه پائین سمت راست به تصویر پایه مربوط به مؤلفه (7,7) ختم می شود. در نتیجه مؤلفه (0.0) از تبدیل نشانگر مقدار متوسط تصویر
می باشد و مقدار مؤلفه (k1,k2)ام نیز نشانگر مؤلفه در حوزۀ فرکانسی می باشد. باتوجه به خواص تقارنی در DFT، بیشترین فرکانس در مؤلفه مرکزی (4,4) و مجاورت آن می باشد که حول (π, π) هستند و تصایر پایه مربوط به مؤلفه های فرکانس پائین در کنار لبه ها قرار گرفته اند. نکات فوق در تصاویر پایه مربوط به هر یک از مؤلفه ها نیز مشهود می باشد.


شکل -1 تصاویر پایه DFT برای .N=8تصاویر پایه مربوط به تبدیل هادامارد نیز از طریق رابطه 15 قابل محاسبه خواهد بود:

شکل 2 تصاویر پایه تبدیل هادامارد را برای مقادیر N=8 و N=16 نشان می دهد:

شکل -2 راست- 64 تصاویر پایه هادامارددر اندازۀ 8×8 برای N=8،
چپ- 256 تصاویر پایه هادامارددر اندازۀ 16×16 برای .N=16
برخلاف تبدیل DFT در تبدیل هادامارد تقارن بین تصاویر پایه مختلف برقرار نبوده و همچنین برخلاف DFT و DCT و Walsh توزیع فرکانسهای مختلف نیز مرتب نمی باشد. بطور مثال، تصویر پایه (0,0) محاسبه کنندۀ مقدار متوسط یا فرکانس صفر می باشد، در حالی که مؤلفه (1,1) محاسبه کنندۀ بیشترین فرکانس تصویر می باشد. با کمی دقت مشاهده می شود که از نظر افزایش فرکانسی پس از مؤلفه های ستون و سطر اول که مؤلفه های (0,:) و (:,0) را در بر می گیرند و نشانگر چگونگی وجود فرکانسهائی فقط در جهتسطرافقی و یا عمودی می باشند، N/2 و همچنین ستون N/2 قرار دارند. سپس سطر های(یا ستونهای) N/4 و 3N/4 قرار می گیرند. دلیل وقوع چنین ترتیبی را در نمایش باینری این مقادیر می توان یافت. با توجه به آنکه، N=2L در نظر گرفته شده است، در نمایش باینری عدد N/2 یا N/4 همگی به جز یکی صفر خواهند بود و به همین دلیل در محاسبه مقدار تبدیل فقط اثر پیکسلهائی که در

+ نوشته شده در جمعه 21 آبان 1400ساعت 21:07 توسط دینا | | تعداد بازدید : 7